Cos'è banda koch?
Banda Koch
La Banda Koch (anche nota come fiocco di neve di Koch o stella di Koch) è una curva frattale e una delle prime curve frattali descritte. È basata sul triangolo equilatero e costruita aggiungendo iterativamente triangoli più piccoli ai lati di una figura preesistente.
Costruzione:
- Parti da un [https://it.wikiwhat.page/kavramlar/triangolo%20equilatero](triangolo equilatero).
- Dividi ogni lato del triangolo in tre segmenti uguali.
- Costruisci un triangolo equilatero sul segmento centrale di ogni lato, puntando verso l'esterno.
- Rimuovi i segmenti di base dei triangoli appena aggiunti.
- Ripeti i passaggi 2-4 su ogni lato della figura risultante, all'infinito.
Proprietà:
- Lunghezza infinita: Ad ogni iterazione, la lunghezza della curva aumenta di un fattore 4/3. Dopo un numero infinito di iterazioni, la lunghezza tende all'infinito.
- Area finita: Nonostante la sua lunghezza infinita, la banda di Koch racchiude un'area finita. L'area è 8/5 dell'area del triangolo equilatero originale.
- Continuità: La banda di Koch è continua ovunque.
- Non differenziabilità: La banda di Koch non è differenziabile in nessun punto. Ciò significa che non ha una tangente definita in alcun punto.
- Frattale: La banda di Koch è un perché mostra autosimilarità. Ogni parte della curva è simile all'intera curva.
- Dimensione frattale: La dimensione frattale della banda di Koch è log(4)/log(3) ≈ 1.26186, che è maggiore di 1 (una linea) ma minore di 2 (un'area).
Applicazioni:
Anche se la banda di Koch è una costruzione matematica astratta, può essere utilizzata per modellare fenomeni naturali, come:
- Linee costiere: La forma irregolare delle linee costiere può essere approssimata usando curve simili alla banda di Koch.
- Fiocchi di neve: La forma di un fiocco di neve ricorda quella della banda di Koch.
- Antenne frattali: Le proprietà di lunghezza infinita e area finita dei frattali come la banda di Koch le rendono utili nella progettazione di efficienti.